教學(xué)科研論文
淺談青年教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“三個一
時間：2013-12-29 18:43 作者：admin111 來源：未知 閱讀次數(shù)： 次
合肥七中數(shù)學(xué)組 張正安
從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作已經(jīng)十余載，作為基礎(chǔ)教育的一名直接參與者，這其中有著頗多的感受。和其他青年教師一樣，經(jīng)歷了從理論到實踐，再從充實理論到增強實踐的過程。新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展也是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的必然結(jié)果。如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)教學(xué)達到科學(xué)水平和藝術(shù)水平，是所有從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的教育工作者要努力的方向。為能有效促進數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，筆者通過參與相關(guān)業(yè)務(wù)競賽或者理論學(xué)習(xí)研究，對高中數(shù)學(xué)教師所要具備的“三個一”有一些粗淺的認(rèn)識和感受。
明確提高教學(xué)基本功的重要性，是增強數(shù)學(xué)教師提高自身業(yè)務(wù)水平的內(nèi)在動力。課程改革是國家基礎(chǔ)教育改革的重要工程，改革的成效如何，要看學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而教師是關(guān)鍵。教師只有以新課程改革為動力促進自身教學(xué)能力不斷提高，才能不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。這里所謂的“三個一”，可以簡單概括為：“做一道題”、“編一道題”和“評一節(jié)課”。
一、“做一道題”
羅增儒教授在其名著《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中說：“解題是數(shù)學(xué)工作者數(shù)學(xué)活動的基本形式，是數(shù)學(xué)工作者數(shù)學(xué)活動的主要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)工作者存在的一個目的，是數(shù)學(xué)工作者的一個興奮中心”。而“做一道題”實則就是指作為高中數(shù)學(xué)教師先要提高數(shù)學(xué)解題水平,然后才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。俗話說“要給學(xué)生一碗水，自己先要有一桶水”。如同體育運動員一樣，掌握一定的技術(shù)固然重要，但體能訓(xùn)練也是必不可少的。而做難題、搞研究正是在進行“體能強化”。青年教師教育教學(xué)狀況反映出如下的一些不足：在對新增內(nèi)容，各類利用數(shù)學(xué)知識來解決應(yīng)用問題，綜合問題，用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想等靈活性比較大的試題等方面掌握不理想；對概念、含義理解不清；忽視隱含條件，運算能力較弱；平時眼高手低，獨立解決問題時出現(xiàn)低級錯誤。很多青年教師在帶過高三之后，都感慨“收獲很大”，為什么呢？原因大家都知道，就是因為經(jīng)歷高三的磨練之后，教師做了大量的高考題、難題，所以在業(yè)務(wù)水平上感覺會上了一個臺階。這也恰恰反映出目前的一個現(xiàn)狀，那就是很多青年教師在高一、高二階段實際上在解題方面有意識的鍛煉和強化是不夠的。這里面的原因是多方面的。很多青年教師對高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作心理準(zhǔn)備不充分，認(rèn)為大學(xué)畢業(yè)教高中數(shù)學(xué)是“綽綽有余”，抱著“車到山前必有路”的思想，被動的寄希望于一輪一輪的高三鍛煉。也有些青年教師在做題過程中過分依賴《教師用書》或者“參考答案”，這也是解題能力得不到提高的一個原因。
數(shù)學(xué)習(xí)題大體上可分為兩類：一類屬于“溫習(xí)鞏固”的性質(zhì)，大都比較容易，其目的是幫助學(xué)習(xí)者溫習(xí)教材內(nèi)容、公式、定理、方法等。中學(xué)階段布置的作業(yè)大都屬于這一類；另一類屬于“探索研究”型的，難度一般比較大。解決這類問題，除要求對教材內(nèi)容有切實的掌握外，還要求能靈活運用，甚至有別出心裁的想法。這類題在參考書中較多。做習(xí)題，二者不能偏廢?；蚋_切地說，第一類題是一個奠基階段，不能跨越，但也不能僅限于此。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須經(jīng)歷大量的第二類習(xí)題的訓(xùn)練，才能真正走上數(shù)學(xué)的陽關(guān)大道。為了提高解題效率，教師也要有完善的知識結(jié)構(gòu)，全面的思想方法。做到讀題完整，思路清楚，計算準(zhǔn)確，表述恰當(dāng)，回顧深刻。因此在平時解題過程中要知識網(wǎng)絡(luò)熟，方法技巧活，思想思維深，經(jīng)驗歸納足。能從各冊教材的例題、習(xí)題、總復(fù)習(xí)題做起，并作出歸納總結(jié)。這與中學(xué)生做作業(yè)是不同的，與教師對照《教師用書》看答案也是不同的。獨立演算有較高的自覺性和較多的再發(fā)現(xiàn)機會，發(fā)散思維、求異思維較容易開展。能系統(tǒng)地演算歷年的高考數(shù)學(xué)試題，和部分競賽試題。這類題目水平較高，一方面可以提高解題能力，另一方面對數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題規(guī)律有了一定的了解。做數(shù)學(xué)習(xí)題是一種課外自我提高的形式，不能急于求成，要持之以恒。有的教師多年來就養(yǎng)成了每天保證兩至三小時的做習(xí)題習(xí)慣。有的難題，一時做不出來，不要輕易放棄，但也不要固著在某一點上。
數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，是應(yīng)用性很強的學(xué)科，可以說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)怎么解題。我們不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，但很顯然離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是難以想象的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。首先是題目的選擇，做到少而精。只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學(xué)題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中建立因果關(guān)系的紐帶，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異過程。當(dāng)然在這個過程中也反映出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。最后，題目總結(jié)。解題不是目的，教師是通過解題來提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)不足，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會。解完一道題目之后，有以下幾個方面需要總結(jié)：
（1）從知識層面分析，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
（2）在方法層面分析：該題是如何切入的，用到了哪些具體的解題方法和技巧，自己是否能夠熟練地掌握和應(yīng)用這些方法和技巧。
（3）能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用反證法證明題目就有很明顯的三個步驟）。
（4）能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的通法通性，進而可以舉一反三，觸類旁通。
二、“編一道題”
新課程背景下，如果總是固守著“老化”的知識，陳舊的觀念，能力結(jié)構(gòu)已經(jīng)難于適應(yīng)。很多青年數(shù)學(xué)教師一方面疲于傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，或者只關(guān)注課堂教學(xué)形式的改革，而對教學(xué)中的習(xí)題編擬改革的關(guān)注度則明顯不夠，很多習(xí)題是“老酒裝新壇”。時間久了，學(xué)生解答起來毫無興趣可言，教師對習(xí)題的處理也顯得淺顯、機械，未能充分挖掘習(xí)題的內(nèi)涵和發(fā)揮它們應(yīng)有的教學(xué)價值。重復(fù)的習(xí)題在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，使得習(xí)題效果欠佳。如何通過編擬高效率、高價值的習(xí)題，有效地理順“減負(fù)”與“增效”的關(guān)系成為青年教師必須應(yīng)對的一個課題。
當(dāng)前高中學(xué)生大多會自己選擇一些課外輔導(dǎo)用書，面對混亂的教輔市場，教輔資料的質(zhì)量良莠不齊，嚴(yán)重干擾了教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。作為教育教學(xué)的執(zhí)行者，每位教師都有責(zé)任站出來，根據(jù)實際需要，自已動手命制出高質(zhì)量的習(xí)題，讓學(xué)生加以練習(xí)，以此來鞏固、拓展、深化學(xué)生所學(xué)知識，促進學(xué)生的發(fā)展。因此，教師的命題實質(zhì)上是教學(xué)過程的延伸和對課程教材的深度開發(fā)，是教師專業(yè)化發(fā)展的新內(nèi)容。同時也反映出了教師駕馭教材和把握教學(xué)的一種綜合能力，是教師基本業(yè)務(wù)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。
作為青年教師，在命題過程中應(yīng)該要把握好三個不同的層次要求：較低層次的習(xí)題是指授新課時配備的鞏固性練習(xí)，這類習(xí)題一般比較直觀和淺顯，但命題仍有技巧性，其關(guān)鍵是要善于從新的角度來設(shè)問，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式去理解和應(yīng)用知識，達到鞏固所學(xué)知識的目的。中等層次的習(xí)題是指綜合運用單元知識來解決一些具體問題，使所學(xué)知識整合、重組，形成知識板塊。要達到此目的，必須學(xué)會“統(tǒng)觀全局”，從不同角度將知識中的點、線、面有機巧妙地連為一體，讓學(xué)生在解答問題中產(chǎn)生聯(lián)想，使知識融合，從而建構(gòu)相對完整的知識體系。較高層次的習(xí)題是指學(xué)科內(nèi)知識網(wǎng)絡(luò)的綜合，其目的主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力。在形式上是以問題情景為載體，讓學(xué)生綜合分析問題，并迅速搜集、整理信息，從而作出科學(xué)的判斷與選擇。此外，命題時還要準(zhǔn)確把握好區(qū)分度和效度；把握好大綱（或考綱）、課標(biāo)和教材的知識、能力要求，不能脫離學(xué)生的實際。因此，編擬高質(zhì)量的習(xí)題，是一名成熟教師組織教學(xué)能力的體現(xiàn)，是青年教師專業(yè)化發(fā)展的高層次素質(zhì)。
另外，青年教師在編擬數(shù)學(xué)題目的過程中，要從以下四個方面提升習(xí)題的質(zhì)量。
（1）數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，同時也是一門藝術(shù)。要讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走出來，消除學(xué)生緊張、焦慮的心理狀態(tài)，將數(shù)學(xué)習(xí)題注入“人文血液”，站在人性發(fā)展的高度，把數(shù)學(xué)知識點的檢測和人文哲理進行有機的融合，給學(xué)生以“潤物無聲”的人性呼喚，給原本枯燥的純數(shù)學(xué)習(xí)題注入和諧的暖意。
（2）學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識其實并不難，但還要讓他們體驗到運用所學(xué)知識能解決無處不在的現(xiàn)實問題。因此，我們只有把數(shù)學(xué)知識的檢測放置到現(xiàn)實的生活情境中，既讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，又讓數(shù)學(xué)發(fā)出了濃郁的生活氣息。讓學(xué)生能充分感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
（3）教師應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)情，即根據(jù)不同程度學(xué)生的發(fā)展需要，圍繞所學(xué)知識，編擬出難易、結(jié)構(gòu)不同，能滿足不同層次學(xué)生選擇解答的習(xí)題，讓所有的學(xué)生都體驗成功。不同層次的學(xué)生，由于其認(rèn)知新知識的過程、知識儲備量不同，導(dǎo)致知識含量和思考價值有差異，但如果在編擬習(xí)題過程中注意到這些，那么對于不同層次的學(xué)生在完成同一道習(xí)題的過程中，他們都有得分的機會，這樣就大大提高了學(xué)生解題的積極性，讓他們都能體驗到成功的喜悅，從而更加激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心。
（4）習(xí)題的教學(xué)價值不僅僅是為了鞏固新知，形成技能，還承載著讓學(xué)生能夠辨別是非和在品德方面得到教育和提高的目的。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，我們在編擬習(xí)題時就必須以學(xué)生的生活經(jīng)驗和成長需要為依托，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展的需要，讓學(xué)生既感受新鮮、親切、有趣，又能受到多方面的啟發(fā)和教育。使原本抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題變得親切，有趣，學(xué)生在分析和解決問題的過程中潛移默化地受到熏陶，這樣既達到了鞏固知識，形成技能的目的，又發(fā)揮了習(xí)題的教育功能。
三、“評一節(jié)課”
新課程標(biāo)準(zhǔn)下，青年教師通過觀課、評課也是提升專業(yè)化水平的重要途徑之一。數(shù)學(xué)教師通過集體、個體的觀課、評課活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中值得發(fā)揚的亮點，自我反思課堂教學(xué)設(shè)計和實施、效果，進而改進和完善自己的課堂教學(xué)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)教師在原有的基礎(chǔ)上不斷提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。
首先，從評課形式上看，評課分為一般性評課和研究性評課。所謂一般性評課是指針對某一節(jié)課的內(nèi)容進行評課，形式上注重本節(jié)課的內(nèi)容，當(dāng)然也可作進一步深入評析。研究性評課主要是指有目的選擇特定的觀摩課，從數(shù)學(xué)思想、方法等方面進行評析。
其次，從評課所包含的具體內(nèi)容上來看，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，可以從以下幾個方面進行評析：
（1）評教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)三維目標(biāo)是否達成。教學(xué)目標(biāo)是否符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征；是否具有數(shù)學(xué)的特點和符合學(xué)生的實際水平。其中包括知識的完整、深度和廣度；技能的訓(xùn)練、能力的培養(yǎng)、思想品德及心理素質(zhì)等方面的反映。目標(biāo)的陳述是否具體描述學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在基礎(chǔ)知識和基本技能、數(shù)學(xué)能力，以及數(shù)學(xué)思維等方面應(yīng)獲得的發(fā)展要求；是否呈現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程以及在過程中實現(xiàn)方法掌握、思想提高、能力培養(yǎng)和情感態(tài)度養(yǎng)成等方面的要求。
（2）評教材選擇。包括與教學(xué)目標(biāo)是否保持一致性；重視基礎(chǔ)知識、基本技能與探索創(chuàng)新、知識掌握與實際應(yīng)用、教與學(xué)的和諧和因材施教的體現(xiàn)，以及在參照課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實際，選擇與處理教材知識環(huán)節(jié)（包括例題講解、鞏固習(xí)題）的反映。是否能建立新知與既有相關(guān)知識的實質(zhì)性聯(lián)系，保持?jǐn)?shù)學(xué)知識的思想方法的一致性和連貫性；對易錯、易混淆的數(shù)學(xué)知識或問題是否有效地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識得到循序漸進地鞏固和提高。
（3）評教學(xué)過程。包括正確處理教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主導(dǎo)地位，處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)之間的關(guān)系。首先，能恰當(dāng)?shù)奶峁┲R的背景材料，從生產(chǎn)、生活著手，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運用所提供的知識使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)；其次，能引導(dǎo)學(xué)生手腦并用積極進行探索和思考，組織學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)實踐活動，注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力和合作交流的能力。另外，還包括在教學(xué)中體現(xiàn)教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的和諧關(guān)系。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點，在學(xué)生思維活動發(fā)展范圍內(nèi)提出問題，使學(xué)生能面對適度的學(xué)習(xí)困難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)每個學(xué)生個體獨立發(fā)現(xiàn)、分析、思考并解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍度與參與度。引導(dǎo)學(xué)生探究和理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成一定的知識網(wǎng)絡(luò)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。注重新知的鞏固和應(yīng)用，認(rèn)真設(shè)計、組織例題講解。有層次、有目的地設(shè)計高質(zhì)量的習(xí)題，使練習(xí)具有合適的梯度，體現(xiàn)新知的重要性和實際效果。適當(dāng)使用重要的一些數(shù)學(xué)思想和方法，如:集合思想，數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想，轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、分類討論思想等。
（4）評教學(xué)手段?，F(xiàn)代教育教學(xué)手段多種多樣，對多數(shù)一線教師而言，計算機多媒體輔助教學(xué)是一種高效的重要手段?，F(xiàn)代教學(xué)手段的運用有它的必要性與和實效性。針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，制作圖表、展示模型、借助投影和視頻等方式，正確有效的發(fā)揮教育教學(xué)作用。利用計算機輔助教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望。計算機輔助教學(xué)的特點是圖文并茂，集文字、聲音、圖象功能于一體，能直觀的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中包含的數(shù)學(xué)美。有利于教學(xué)的開放性，有利于學(xué)生的發(fā)展。另外，《幾何畫板》軟件有著強大的畫圖、動畫、計算等功能。可以彌補常規(guī)教學(xué)的不足嗎，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)實驗過程。如能恰當(dāng)利用《幾何畫板》，可以在平面幾何、函數(shù)、立體幾何、探究性活動課進行輔助教學(xué)，將會收到了較好的教育教學(xué)效果。
（5）評數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的概念、原理，正確理解數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的本質(zhì)；能把握不同數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程中是否有科學(xué)性錯誤、知識性紕漏和常識性差錯；是否能準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；能否根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平進行多種形式的教學(xué)方式，貫徹啟發(fā)式、合作式教學(xué)思想；對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動指導(dǎo)的“度”是否能恰當(dāng)把握，是否具有良好的教學(xué)組織和隨機應(yīng)變的能力。
（6）評教學(xué)內(nèi)容：是否達成本節(jié)課基本知識的完整性這一最低下限，能否體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和地位，與既有相關(guān)舊知之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系是否闡述清晰。教學(xué)的重點是否突出，難點是否得到化解。對教材是否根據(jù)實際需要和學(xué)情做合適的調(diào)整，是否圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及邏輯關(guān)系，有計劃地設(shè)置問題系列，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。
（7）評教學(xué)效果：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、積極性和參與性要充分地體現(xiàn)；在落實“雙基”方面，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)等方面得到一定的體現(xiàn)，并在學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性、效率和質(zhì)量三方面完成教學(xué)設(shè)計所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。
從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作已經(jīng)十余載，作為基礎(chǔ)教育的一名直接參與者，這其中有著頗多的感受。和其他青年教師一樣，經(jīng)歷了從理論到實踐，再從充實理論到增強實踐的過程。新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展也是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的必然結(jié)果。如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使數(shù)學(xué)教學(xué)達到科學(xué)水平和藝術(shù)水平，是所有從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的教育工作者要努力的方向。為能有效促進數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，筆者通過參與相關(guān)業(yè)務(wù)競賽或者理論學(xué)習(xí)研究，對高中數(shù)學(xué)教師所要具備的“三個一”有一些粗淺的認(rèn)識和感受。
明確提高教學(xué)基本功的重要性，是增強數(shù)學(xué)教師提高自身業(yè)務(wù)水平的內(nèi)在動力。課程改革是國家基礎(chǔ)教育改革的重要工程，改革的成效如何，要看學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，而教師是關(guān)鍵。教師只有以新課程改革為動力促進自身教學(xué)能力不斷提高，才能不斷培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。這里所謂的“三個一”，可以簡單概括為：“做一道題”、“編一道題”和“評一節(jié)課”。
一、“做一道題”
羅增儒教授在其名著《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中說：“解題是數(shù)學(xué)工作者數(shù)學(xué)活動的基本形式，是數(shù)學(xué)工作者數(shù)學(xué)活動的主要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)工作者存在的一個目的，是數(shù)學(xué)工作者的一個興奮中心”。而“做一道題”實則就是指作為高中數(shù)學(xué)教師先要提高數(shù)學(xué)解題水平,然后才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。俗話說“要給學(xué)生一碗水，自己先要有一桶水”。如同體育運動員一樣，掌握一定的技術(shù)固然重要，但體能訓(xùn)練也是必不可少的。而做難題、搞研究正是在進行“體能強化”。青年教師教育教學(xué)狀況反映出如下的一些不足：在對新增內(nèi)容，各類利用數(shù)學(xué)知識來解決應(yīng)用問題，綜合問題，用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想等靈活性比較大的試題等方面掌握不理想；對概念、含義理解不清；忽視隱含條件，運算能力較弱；平時眼高手低，獨立解決問題時出現(xiàn)低級錯誤。很多青年教師在帶過高三之后，都感慨“收獲很大”，為什么呢？原因大家都知道，就是因為經(jīng)歷高三的磨練之后，教師做了大量的高考題、難題，所以在業(yè)務(wù)水平上感覺會上了一個臺階。這也恰恰反映出目前的一個現(xiàn)狀，那就是很多青年教師在高一、高二階段實際上在解題方面有意識的鍛煉和強化是不夠的。這里面的原因是多方面的。很多青年教師對高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作心理準(zhǔn)備不充分，認(rèn)為大學(xué)畢業(yè)教高中數(shù)學(xué)是“綽綽有余”，抱著“車到山前必有路”的思想，被動的寄希望于一輪一輪的高三鍛煉。也有些青年教師在做題過程中過分依賴《教師用書》或者“參考答案”，這也是解題能力得不到提高的一個原因。
數(shù)學(xué)習(xí)題大體上可分為兩類：一類屬于“溫習(xí)鞏固”的性質(zhì)，大都比較容易，其目的是幫助學(xué)習(xí)者溫習(xí)教材內(nèi)容、公式、定理、方法等。中學(xué)階段布置的作業(yè)大都屬于這一類；另一類屬于“探索研究”型的，難度一般比較大。解決這類問題，除要求對教材內(nèi)容有切實的掌握外，還要求能靈活運用，甚至有別出心裁的想法。這類題在參考書中較多。做習(xí)題，二者不能偏廢?；蚋_切地說，第一類題是一個奠基階段，不能跨越，但也不能僅限于此。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須經(jīng)歷大量的第二類習(xí)題的訓(xùn)練，才能真正走上數(shù)學(xué)的陽關(guān)大道。為了提高解題效率，教師也要有完善的知識結(jié)構(gòu)，全面的思想方法。做到讀題完整，思路清楚，計算準(zhǔn)確，表述恰當(dāng)，回顧深刻。因此在平時解題過程中要知識網(wǎng)絡(luò)熟，方法技巧活，思想思維深，經(jīng)驗歸納足。能從各冊教材的例題、習(xí)題、總復(fù)習(xí)題做起，并作出歸納總結(jié)。這與中學(xué)生做作業(yè)是不同的，與教師對照《教師用書》看答案也是不同的。獨立演算有較高的自覺性和較多的再發(fā)現(xiàn)機會，發(fā)散思維、求異思維較容易開展。能系統(tǒng)地演算歷年的高考數(shù)學(xué)試題，和部分競賽試題。這類題目水平較高，一方面可以提高解題能力，另一方面對數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題規(guī)律有了一定的了解。做數(shù)學(xué)習(xí)題是一種課外自我提高的形式，不能急于求成，要持之以恒。有的教師多年來就養(yǎng)成了每天保證兩至三小時的做習(xí)題習(xí)慣。有的難題，一時做不出來，不要輕易放棄，但也不要固著在某一點上。
數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)，是應(yīng)用性很強的學(xué)科，可以說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)怎么解題。我們不提倡題海戰(zhàn)術(shù)，但很顯然離開解題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是難以想象的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。首先是題目的選擇，做到少而精。只有解決高質(zhì)量的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。其次是分析題目。解答任何一個數(shù)學(xué)題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中建立因果關(guān)系的紐帶，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異過程。當(dāng)然在這個過程中也反映出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。最后，題目總結(jié)。解題不是目的，教師是通過解題來提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)不足，以便改進和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會。解完一道題目之后，有以下幾個方面需要總結(jié)：
（1）從知識層面分析，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識，在解題過程中是如何應(yīng)用這些知識的。
（2）在方法層面分析：該題是如何切入的，用到了哪些具體的解題方法和技巧，自己是否能夠熟練地掌握和應(yīng)用這些方法和技巧。
（3）能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟（比如用反證法證明題目就有很明顯的三個步驟）。
（4）能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的通法通性，進而可以舉一反三，觸類旁通。
二、“編一道題”
新課程背景下，如果總是固守著“老化”的知識，陳舊的觀念，能力結(jié)構(gòu)已經(jīng)難于適應(yīng)。很多青年數(shù)學(xué)教師一方面疲于傳統(tǒng)的教育教學(xué)模式，或者只關(guān)注課堂教學(xué)形式的改革，而對教學(xué)中的習(xí)題編擬改革的關(guān)注度則明顯不夠，很多習(xí)題是“老酒裝新壇”。時間久了，學(xué)生解答起來毫無興趣可言，教師對習(xí)題的處理也顯得淺顯、機械，未能充分挖掘習(xí)題的內(nèi)涵和發(fā)揮它們應(yīng)有的教學(xué)價值。重復(fù)的習(xí)題在課堂教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，使得習(xí)題效果欠佳。如何通過編擬高效率、高價值的習(xí)題，有效地理順“減負(fù)”與“增效”的關(guān)系成為青年教師必須應(yīng)對的一個課題。
當(dāng)前高中學(xué)生大多會自己選擇一些課外輔導(dǎo)用書，面對混亂的教輔市場，教輔資料的質(zhì)量良莠不齊，嚴(yán)重干擾了教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。作為教育教學(xué)的執(zhí)行者，每位教師都有責(zé)任站出來，根據(jù)實際需要，自已動手命制出高質(zhì)量的習(xí)題，讓學(xué)生加以練習(xí)，以此來鞏固、拓展、深化學(xué)生所學(xué)知識，促進學(xué)生的發(fā)展。因此，教師的命題實質(zhì)上是教學(xué)過程的延伸和對課程教材的深度開發(fā)，是教師專業(yè)化發(fā)展的新內(nèi)容。同時也反映出了教師駕馭教材和把握教學(xué)的一種綜合能力，是教師基本業(yè)務(wù)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。
作為青年教師，在命題過程中應(yīng)該要把握好三個不同的層次要求：較低層次的習(xí)題是指授新課時配備的鞏固性練習(xí)，這類習(xí)題一般比較直觀和淺顯，但命題仍有技巧性，其關(guān)鍵是要善于從新的角度來設(shè)問，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式去理解和應(yīng)用知識，達到鞏固所學(xué)知識的目的。中等層次的習(xí)題是指綜合運用單元知識來解決一些具體問題，使所學(xué)知識整合、重組，形成知識板塊。要達到此目的，必須學(xué)會“統(tǒng)觀全局”，從不同角度將知識中的點、線、面有機巧妙地連為一體，讓學(xué)生在解答問題中產(chǎn)生聯(lián)想，使知識融合，從而建構(gòu)相對完整的知識體系。較高層次的習(xí)題是指學(xué)科內(nèi)知識網(wǎng)絡(luò)的綜合，其目的主要是培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力。在形式上是以問題情景為載體，讓學(xué)生綜合分析問題，并迅速搜集、整理信息，從而作出科學(xué)的判斷與選擇。此外，命題時還要準(zhǔn)確把握好區(qū)分度和效度；把握好大綱（或考綱）、課標(biāo)和教材的知識、能力要求，不能脫離學(xué)生的實際。因此，編擬高質(zhì)量的習(xí)題，是一名成熟教師組織教學(xué)能力的體現(xiàn)，是青年教師專業(yè)化發(fā)展的高層次素質(zhì)。
另外，青年教師在編擬數(shù)學(xué)題目的過程中，要從以下四個方面提升習(xí)題的質(zhì)量。
（1）數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，同時也是一門藝術(shù)。要讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走出來，消除學(xué)生緊張、焦慮的心理狀態(tài)，將數(shù)學(xué)習(xí)題注入“人文血液”，站在人性發(fā)展的高度，把數(shù)學(xué)知識點的檢測和人文哲理進行有機的融合，給學(xué)生以“潤物無聲”的人性呼喚，給原本枯燥的純數(shù)學(xué)習(xí)題注入和諧的暖意。
（2）學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識其實并不難，但還要讓他們體驗到運用所學(xué)知識能解決無處不在的現(xiàn)實問題。因此，我們只有把數(shù)學(xué)知識的檢測放置到現(xiàn)實的生活情境中，既讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性，又讓數(shù)學(xué)發(fā)出了濃郁的生活氣息。讓學(xué)生能充分感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
（3）教師應(yīng)根據(jù)不同的學(xué)情，即根據(jù)不同程度學(xué)生的發(fā)展需要，圍繞所學(xué)知識，編擬出難易、結(jié)構(gòu)不同，能滿足不同層次學(xué)生選擇解答的習(xí)題，讓所有的學(xué)生都體驗成功。不同層次的學(xué)生，由于其認(rèn)知新知識的過程、知識儲備量不同，導(dǎo)致知識含量和思考價值有差異，但如果在編擬習(xí)題過程中注意到這些，那么對于不同層次的學(xué)生在完成同一道習(xí)題的過程中，他們都有得分的機會，這樣就大大提高了學(xué)生解題的積極性，讓他們都能體驗到成功的喜悅，從而更加激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心。
（4）習(xí)題的教學(xué)價值不僅僅是為了鞏固新知，形成技能，還承載著讓學(xué)生能夠辨別是非和在品德方面得到教育和提高的目的。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，我們在編擬習(xí)題時就必須以學(xué)生的生活經(jīng)驗和成長需要為依托，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展的需要，讓學(xué)生既感受新鮮、親切、有趣，又能受到多方面的啟發(fā)和教育。使原本抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題變得親切，有趣，學(xué)生在分析和解決問題的過程中潛移默化地受到熏陶，這樣既達到了鞏固知識，形成技能的目的，又發(fā)揮了習(xí)題的教育功能。
三、“評一節(jié)課”
新課程標(biāo)準(zhǔn)下，青年教師通過觀課、評課也是提升專業(yè)化水平的重要途徑之一。數(shù)學(xué)教師通過集體、個體的觀課、評課活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中值得發(fā)揚的亮點，自我反思課堂教學(xué)設(shè)計和實施、效果，進而改進和完善自己的課堂教學(xué)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)教師在原有的基礎(chǔ)上不斷提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。
首先，從評課形式上看，評課分為一般性評課和研究性評課。所謂一般性評課是指針對某一節(jié)課的內(nèi)容進行評課，形式上注重本節(jié)課的內(nèi)容，當(dāng)然也可作進一步深入評析。研究性評課主要是指有目的選擇特定的觀摩課，從數(shù)學(xué)思想、方法等方面進行評析。
其次，從評課所包含的具體內(nèi)容上來看，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，可以從以下幾個方面進行評析：
（1）評教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)三維目標(biāo)是否達成。教學(xué)目標(biāo)是否符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征；是否具有數(shù)學(xué)的特點和符合學(xué)生的實際水平。其中包括知識的完整、深度和廣度；技能的訓(xùn)練、能力的培養(yǎng)、思想品德及心理素質(zhì)等方面的反映。目標(biāo)的陳述是否具體描述學(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在基礎(chǔ)知識和基本技能、數(shù)學(xué)能力，以及數(shù)學(xué)思維等方面應(yīng)獲得的發(fā)展要求；是否呈現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程以及在過程中實現(xiàn)方法掌握、思想提高、能力培養(yǎng)和情感態(tài)度養(yǎng)成等方面的要求。
（2）評教材選擇。包括與教學(xué)目標(biāo)是否保持一致性；重視基礎(chǔ)知識、基本技能與探索創(chuàng)新、知識掌握與實際應(yīng)用、教與學(xué)的和諧和因材施教的體現(xiàn)，以及在參照課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實際，選擇與處理教材知識環(huán)節(jié)（包括例題講解、鞏固習(xí)題）的反映。是否能建立新知與既有相關(guān)知識的實質(zhì)性聯(lián)系，保持?jǐn)?shù)學(xué)知識的思想方法的一致性和連貫性；對易錯、易混淆的數(shù)學(xué)知識或問題是否有效地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識得到循序漸進地鞏固和提高。
（3）評教學(xué)過程。包括正確處理教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主導(dǎo)地位，處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)之間的關(guān)系。首先，能恰當(dāng)?shù)奶峁┲R的背景材料，從生產(chǎn)、生活著手，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，運用所提供的知識使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)；其次，能引導(dǎo)學(xué)生手腦并用積極進行探索和思考，組織學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)實踐活動，注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力和合作交流的能力。另外，還包括在教學(xué)中體現(xiàn)教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生的和諧關(guān)系。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特點，在學(xué)生思維活動發(fā)展范圍內(nèi)提出問題，使學(xué)生能面對適度的學(xué)習(xí)困難，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)每個學(xué)生個體獨立發(fā)現(xiàn)、分析、思考并解決問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍度與參與度。引導(dǎo)學(xué)生探究和理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成一定的知識網(wǎng)絡(luò)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。注重新知的鞏固和應(yīng)用，認(rèn)真設(shè)計、組織例題講解。有層次、有目的地設(shè)計高質(zhì)量的習(xí)題，使練習(xí)具有合適的梯度，體現(xiàn)新知的重要性和實際效果。適當(dāng)使用重要的一些數(shù)學(xué)思想和方法，如:集合思想，數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想，轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、分類討論思想等。
（4）評教學(xué)手段?，F(xiàn)代教育教學(xué)手段多種多樣，對多數(shù)一線教師而言，計算機多媒體輔助教學(xué)是一種高效的重要手段?，F(xiàn)代教學(xué)手段的運用有它的必要性與和實效性。針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，制作圖表、展示模型、借助投影和視頻等方式，正確有效的發(fā)揮教育教學(xué)作用。利用計算機輔助教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望。計算機輔助教學(xué)的特點是圖文并茂，集文字、聲音、圖象功能于一體，能直觀的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中包含的數(shù)學(xué)美。有利于教學(xué)的開放性，有利于學(xué)生的發(fā)展。另外，《幾何畫板》軟件有著強大的畫圖、動畫、計算等功能。可以彌補常規(guī)教學(xué)的不足嗎，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)實驗過程。如能恰當(dāng)利用《幾何畫板》，可以在平面幾何、函數(shù)、立體幾何、探究性活動課進行輔助教學(xué)，將會收到了較好的教育教學(xué)效果。
（5）評數(shù)學(xué)素養(yǎng)。能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)的概念、原理，正確理解數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)的本質(zhì)；能把握不同數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程中是否有科學(xué)性錯誤、知識性紕漏和常識性差錯；是否能準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；能否根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平進行多種形式的教學(xué)方式，貫徹啟發(fā)式、合作式教學(xué)思想；對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動指導(dǎo)的“度”是否能恰當(dāng)把握，是否具有良好的教學(xué)組織和隨機應(yīng)變的能力。
（6）評教學(xué)內(nèi)容：是否達成本節(jié)課基本知識的完整性這一最低下限，能否體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和地位，與既有相關(guān)舊知之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系是否闡述清晰。教學(xué)的重點是否突出，難點是否得到化解。對教材是否根據(jù)實際需要和學(xué)情做合適的調(diào)整，是否圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及邏輯關(guān)系，有計劃地設(shè)置問題系列，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。
（7）評教學(xué)效果：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、積極性和參與性要充分地體現(xiàn)；在落實“雙基”方面，發(fā)展數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)等方面得到一定的體現(xiàn)，并在學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性、效率和質(zhì)量三方面完成教學(xué)設(shè)計所設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。
