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數(shù)學(xué)組  萬金華
本人今年擔(dān)任高三數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)面廣量大，任務(wù)繁重。如何使學(xué)生變被動為主動，以達(dá)到事半功倍的效果，這是每個高三數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師渴望追求的目標(biāo)。為了達(dá)到這個目標(biāo)，教師要處理好高三復(fù)習(xí)中教與學(xué)的各種關(guān)系，下面談幾點(diǎn)體會。
一、構(gòu)建基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)
切實掌握數(shù)學(xué)知識是順利解答問題的基礎(chǔ)。在高一、高二的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了必要的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)入高三復(fù)習(xí)，出來知識的回顧，要注意知識的不斷深化，特別要注意數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。將以前教學(xué)中單獨(dú)講授的知識點(diǎn)、知識片段組合成知識鏈、知識體系，逐步形成擴(kuò)展的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，是學(xué)生能在大腦記憶系統(tǒng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)體系。這樣在解題時，能有題目提供信息的啟示，從記憶系統(tǒng)中檢索出有關(guān)信息進(jìn)行整合，尋找解題途徑，能夠選出與題目的信息構(gòu)成最佳組合的信息，優(yōu)化解題過程。如代數(shù)中的“四個二次”“二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)”，可以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線通過練習(xí)解析幾何、函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，去構(gòu)建知識體系。在復(fù)習(xí)時，精選典型例習(xí)題，首席使學(xué)生掌握解題思路和方法，還要能舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，達(dá)到融會貫通，靈活運(yùn)用。其次，對解題方法進(jìn)行歸類，尤其是“通性通法”。如：將直線方程帶入圓錐曲線方程，成立成一元二次方程，在利用根的判別式、偉大定理、兩點(diǎn)間距離公式等可以解決很多有關(guān)解析幾何問題。
二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法
強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識咋更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，可以說它是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，在解決具體數(shù)學(xué)問題中數(shù)學(xué)思想往往起著主導(dǎo)作用。高考對數(shù)學(xué)知識的考查，是與對數(shù)學(xué)思想的考查項結(jié)合的，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，實質(zhì)上反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握的程度，因而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練應(yīng)貫穿于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的全過程。
如運(yùn)用轉(zhuǎn)化和化歸的思想，構(gòu)建模型，化繁為簡地解決問題。對于數(shù)列，若給出遞推公式: ( 為常數(shù))，則可構(gòu)建模型轉(zhuǎn)化為 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列解決；若給出遞推公式: ( ， 為常數(shù)， 為常數(shù))，則可構(gòu)建模型轉(zhuǎn)化為 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解決。事實上，不僅是數(shù)列，只要針對各類型數(shù)學(xué)題的結(jié)構(gòu)特特征，進(jìn)行分析，充分挖掘隱含條件，深刻揭示其內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)屬性，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和化歸思想，就可以構(gòu)建模型，化繁為簡地解決問題。
如運(yùn)用分類討論思想，將問題條件化、系統(tǒng)化，從而達(dá)到分層解決問題。分類討論是根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分成不同的種類，然后對劃分的每一類進(jìn)行研究和求解，若分類合理，就可使原本變化不定的問題條理化、系統(tǒng)化，其過程可概括為“化整為零，各個擊破，在積零為整”。分類時“既不重復(fù)，又不遺漏”每個被研究的對象；每次分類必須按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，連續(xù)多級分類，要按層次逐級分類。
舉例說明，從1，2，3，……18，這18個數(shù)中任選3個不同的數(shù)，則取到的3個數(shù)的和正好是3的整數(shù)倍的概率是_______________。分析：要使所得三數(shù)的和是3 的倍數(shù)，關(guān)鍵要看三數(shù)本身被3除所得余數(shù)的情況，從而原題就轉(zhuǎn)化為三余數(shù)和與3 的關(guān)系，因此需將這18個數(shù)依照除3余數(shù)為0，1，2分類進(jìn)行討論，每類都有6個數(shù)，顯然滿足條件的取法有兩種：（1）在同一類中取三個，共有 種取法，（2）在每類中各取一個，共有 種取法，由加法原理得不同的取法種數(shù)為 種，二人去三個不同的數(shù)的取法共有 ，故所求概率為 ，故應(yīng)填 ，此題若不采用以上分類方法討論，將是很難理出頭緒的。
數(shù)學(xué)思想方法包括轉(zhuǎn)化和化歸的思想，函數(shù)方程和不等式的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生只有掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法，才可以化難為易，以不變應(yīng)萬變。
三、深化重點(diǎn)內(nèi)容
分析高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱和近年高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，高考命題內(nèi)容都可以高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱為依據(jù)，且中點(diǎn)也大致相同，特別突出數(shù)學(xué)的主干知識。在代數(shù)部分中點(diǎn)考察函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容，立體幾何著重考察直線與直線、直線與平面、平面與平面的關(guān)系，解析幾何著重考察直線與圓錐曲線，特別是它們的位置關(guān)系。而且難度較大的試題所涉及到數(shù)學(xué)知識肯定是主干知識，因此，很有必要對上述重中之重的內(nèi)容進(jìn)行深化和提高，特別是通過一些有針對性的專題復(fù)習(xí)，提高學(xué)生解決綜合性問題的能力。我們高三組的幾位老師，每位老師負(fù)責(zé)一至兩個專題，集中精力精心準(zhǔn)備，上網(wǎng)查閱大量資料，共同研討。然后換班上課，每個班復(fù)習(xí)這個專題時就由這個老師一個人講解，取得了很好的效果。
四、教學(xué)方法的多樣化
高三教學(xué)新課授課時間較少，復(fù)習(xí)時間較長，為使學(xué)生在較長時間的復(fù)習(xí)中不感到厭倦，教學(xué)方法要多樣化。要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生狀況選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，盡最大可能提高復(fù)習(xí)課的效率。在高三課中試卷講評課占較大的比例，如果一味地老師講學(xué)生聽，時間長了學(xué)生就會麻木。曾作過下面的嘗試，讓學(xué)生來評講試卷。在評講試卷前首先讓學(xué)生填寫試卷分析表:

題  號	得分率	誤解	知識點(diǎn)	原因	正解

幫助學(xué)生理清自己每一道錯題的原因，該提涉及到的知識點(diǎn)，自己是在哪個知識點(diǎn)上出現(xiàn)了錯誤？解題思路是怎樣的？之所以出錯，是在那一個地方受阻的等等。利用這張“分析表”引導(dǎo)學(xué)生帶著問題重讀課本，學(xué)生在尋找問題答案的過程中進(jìn)一步理解教材和識記教材。其次，在課堂上針對錯誤率較高的問題讓小學(xué)生說出當(dāng)時的想法和解法，充分暴露自己的思維過程。例如一次試卷中有這樣的一題： 的和，一位學(xué)生在黑板上寫出它的解法后很誠懇地請教同學(xué)，誰能幫助我找出錯誤的原因?一問激起千層浪，甲同學(xué)說:“這題涉及到的知識是等比數(shù)列求和公式（邊說邊在黑板上寫出了等比數(shù)列求和公式），這個公式涉及到數(shù)學(xué)的一個重要思想——分類討論，而你恰恰沒注意到，所以導(dǎo)致了你解題過程不全面，”乙同學(xué)說：“正確的解法是分三類討論：（1）當(dāng) 時， ；（2）當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ”并同學(xué)說：“我想到了一題（在黑板上寫出了題目）：求 的和，這一題要用到一種重要的求和方法——錯位相減法（等比數(shù)列前 項和公式的推到方法），其解題方法與上題類似。”講完了，評完了，最后愛讓學(xué)生寫出本次考試的知識點(diǎn)、自己掌握的情況、失分的因素，評講之后有那些收獲，他會記憶更加深刻。“考后記”不只是對一次考試的簡單總結(jié)，還是對所有思想、方法、解題技巧技能的簡單總結(jié)，把試卷交給學(xué)生講評，讓他們精力其中“發(fā)生錯誤、產(chǎn)生障礙、克服困難、由失誤走向成功”的過程，將有助于全面提高學(xué)生的三位品質(zhì)和能力，有助于幫助學(xué)生學(xué)會教學(xué)、